小样本下的四分位数不稳定，箱体宽度不可解读
别名: 小样本箱线图 · 四分位数不稳定 · IQR uncertainty
概念解释
小样本四分位数不稳定（small-sample quartile instability）指 Q1、Q3 与 IQR 由少量次序统计量估得，换几个观测或换一种分位数算法就可能明显移动。标题把两项警告并列：小样本下，箱体沿数值轴的长度（IQR）不是稳定的总体散布估计；常规箱线图在类别轴方向的物理“宽度”通常只是样式，不能作数值解读，除非图注明确采用变宽箱及其映射。小样本仍能计算箱线图，但精确画出的几何不代表估计精确。
机制
样本分位数取决于排序位置及相邻观测间的插值。n 小时，每个观测占较大秩份额，目标秩附近的一个值就能移动箱边；不同软件的分位数定义也更容易产生可见差异。稳定性还取决于总体在四分位附近的密度、离散程度、依赖和抽样设计，而不由一个通用 n 门槛决定。IQR 的波动又会移动 Tukey 围栏，使被单独绘制的点集合随样本改变；这些变化表达抽样与算法不确定性，不证明数据有错。
怎么研究
对目标总体或可信的生成模型重复抽样，观察 Q1、Q3、IQR、须端和箱外点集合的分布；bootstrap 可做探索，但在极小、相关或非代表性样本上也会继承原样本限制。跨常用分位数算法做敏感性分析，并将箱线图与原始点、ECDF 和区间摘要比较。研究报告应给出 n、独立单位、抽样设计和重复次数，使用任务相关容差判断不稳定，而不是套固定阈值。
边界
不存在对所有分布和任务都适用的 n=10、20 或 30 分界。少量但覆盖总体全部成员的数据不是抽样估计问题；大样本也可能因偏差、聚类或分布漂移而不代表目标总体。小样本箱体可作为这批观测的描述，但不宜单独支撑细微组间差异。直接画点能诚实展示观测，却仍不消除抽样不确定性。缺口箱提供的是特定近似下的中位数比较提示，不是对整个箱体稳定性的保证。
怎么落地
- 对小样本同时显示全部原始点、n 与箱线摘要，并让重合点可计数；不要自动隐藏箱外观测。
- 明确分位数算法并锁定工具版本；合理算法给出实质不同结论时，报告敏感性而非挑选最整齐的箱。
- 用重复抽样、bootstrap 或适合抽样设计的模型估计箱边和目标差异的不确定性，并公开方法限制。
- 常规箱宽保持一致；若类别轴宽度编码 n，标明映射并提供文本值，避免与 IQR 的数值轴跨度混淆。
- 以实际决策容差验收：在重抽样或算法变更下，组别结论频繁翻转时，改用原始数据与不确定性表达，不作稳定排名。