U2.09.1Five-number summary in box plots设计研究
箱线图把整个分布压缩为五个统计量
别名: 五数概括 · 箱线图摘要 · box-and-whisker plot
概念解释
经典箱线图（box plot）以最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值组成的五数概括为出发点：箱体跨越四分位距，中线表示中位数，须描述箱外范围。Tukey 式箱线图常把须停在围栏内的最远观测，并把更远点单独画出，因此最终图元并非总能由五个数完全决定。标题强调的是高度压缩：它保留位置、中央散布和尾部提示，却不能恢复密度、峰数、空隙或每个观测。
机制
中位数和四分位数按秩切分样本，对极端值通常比均值和标准差稳健，也让不同组共享一套紧凑语法。但相同的中位数与四分位数可以来自单峰、双峰、离散堆积或有空洞的分布；须和单独点也只反映所选规则下的尾部。箱体上下半段不等长可提示不对称，却不足以证明总体偏度。压缩适合比较摘要，代价是多个数据生成过程映射为近似相同的图形。
怎么研究
可生成共享五数概括但形状不同的数据，比较箱线图、原始点、直方图、ECDF 和小提琴图上的峰数、尾部、位置与散布任务。操纵样本量、偏度、混合比例、离散化、缺失和须线规则，测量正确率、时间、信心及误把摘要当形状的回答。真实研究还应记录读者的统计经验、屏幕尺寸和是否能访问数据表；只测试中位数读取，不能支持对形状理解的结论。
边界
箱线图不是总体分布的无假设复原，也不是正态性检验。单组且形状重要时，原始点或密度视图更直接；组很多、空间有限且任务只需比较位置与散布时，压缩才有优势。离散、有界或强烈零膨胀的数据会产生扁箱或大量重合点，这可能是真实结构而非绘图错误。加小提琴、缺口或变宽箱能补信息，也会引入带宽、区间或宽度语义，必须另行说明。
怎么落地
- 在图注中定义箱、须和单独点，避免把 Tukey 围栏须误称为最小值与最大值。
- 形状影响决策时叠加抖动原始点或提供按组下钻的直方图、ECDF；大数据抽样需说明方法。
- 保留统一单位与刻度，并提供每组的中位数、四分位数、样本量和可访问数据摘要，不依赖悬停。
- 用具有相同摘要但不同峰形的反例验收；若读者从箱线图断言“单峰”“正态”或“没有空隙”，就需要补充形状证据。