距离放大手部抖动的角度误差
别名: 射线杠杆误差 · 距离放大抖动 · 角误差放大
概念解释
手腕里那点生理震颤，在手边几乎看不出来；同一点震颤顺着射线走四米，落点已经在目标上来回扫。射线指点里，距离放大手部抖动的角度误差（angular error amplification）：手的角抖动是源头，距离是杠杆。源头没有变大，落点的线位移变大了。
这不是「远处的目标更难选」。难选是下一层的任务结论。这里只说几何：相同的角噪声，乘上射线长度，变成更大的位置噪声。
机制
手在无支撑时持续有微小的角扰动，来自运动单位发放、呼吸、心跳和肩带的姿势维持。射线把这个角扰动一对一地送到落点：线位移约等于角度（弧度）乘以距离。0.3 度的抖动在 0.5 米处扫过约 2.6 毫米，在 5 米处扫过约 2.6 厘米。目标如果还是原来那几厘米宽，近处落点仍在靶内晃，远处落点已经在靶外进出。
杠杆的支点在射线原点。原点放在手上，手的抖动全额入账；原点放到眼睛或肩上，入账的抖动源会换一套，但「乘以距离」这一层不变。过滤可以压掉高频抖动，也会拖住有意的瞄准修正，两者在同一条平滑参数上对打。放大是几何事实，滤波只是在事后还债。
怎么研究
固定手的姿态噪声，只改变射线长度，看落点散布。最干净的做法是让人指向一个静止目标并保持，记录落点的标准差随距离的变化。
自变量：目标距离、射线原点、有无轻微平滑、手是否被允许靠在身上。 因变量：落点的角标准差与线标准差、保持 10 秒内越出目标的次数、为了压住抖动而额外花费的时间。
角标准差若随距离大致恒定、线标准差随距离上升，杠杆关系就被证实了。若连角标准差也随距离上升，说明人在远处额外紧张或改用了肩部大肌群，机制里掺进了策略变化，不能只报几何。不要把「有支撑 / 无支撑」的精度倍数当成这条的主结果——那是另一组问题；这里只需要一个无支撑基线，用来看见距离这一项。
边界
吸附、磁吸、或落点被约束在界面平面上的二维滑动，会截断杠杆：角误差还在，线误差不再按距离自由增长。弯曲射线或抛物线的落点对姿态误差的敏感度不是简单的线性杠杆，放大系数随仰角变。眼动射线的抖动源是眼球微动，不是手，距离仍然放大，但数值和频谱都不同。把控制器抵在桌上或夹在身侧时，角源头本身被压低，放大还在，只是被乘的数小了。实验室里几分钟的保持任务会低估真实会话里疲劳后源头变大的情况，但那是源头变了，不是杠杆公式变了。
怎么落地
- 远距离的落点热区按距离加宽，补偿的是杠杆，不是「看起来更大一些」。
- 需要稳定瞄准时，把射线原点从手移到相对更稳的部位，或提供短暂的角度辅助吸附；不要指望人把 0.3 度的手抖停住。
- 平滑窗口只覆盖震颤的频段，不要大到让有意的转向跟上变慢。用一次快速扫过小目标来检查：滤掉了抖，却跟不上扫，窗口就过大。
- 验证：同一只手、同一个目标张角，把距离从 1 米拉到 4 米，画落点散布。线散布若近似按四倍变大，杠杆在起作用；若你的热区没有跟着变，远处的失败不是用户没瞄准，是几何被忽略了。