偏态双正态分布模型：预测屏幕边缘附近目标的 1D 触控点击成功率

文献标题

Skewed Dual Normal Distribution Model: Predicting 1D Touch Pointing Success Rate for Targets Near Screen Edges

出版信息

• 主题领域: 人机交互（HCI）中屏幕边缘附近触控指向精度建模。
• 关键词: 触控指向、成功率、偏态正态分布、屏幕边缘、用户界面设计、智能手机交互、人机交互、数学建模、边缘效应、用户行为。

背景与问题

• 问题/挑战: 现有触控指向成功率（SR）模型假设触控分布为正态分布，未能考虑屏幕边缘附近目标引入的偏态。这限制了模型对密集布局或可滚动用户界面中常见的边缘邻近目标的适用性。
• 重要性: 准确预测屏幕边缘附近的SR能够更高效地利用屏幕空间，并为保持用户精度的用户界面设计提供指导。
• 动机与相关工作: 之前的模型（如双高斯分布模型）基于正态分布预测SR，但未包含边缘效应。研究表明边缘附近性能下降，但尚无模型量化目标与边缘距离如何影响SR。本研究扩展了双高斯分布模型以涵盖边缘引起的偏态。

解决方案

• 提出的方法: 偏态双正态分布模型，结合偏态正态分布预测屏幕边缘附近的SR。
• 创新点:
  1. 引入偏态正态分布以建模边缘附近的触控坐标，扩展至边缘邻近目标。
  2. 提供基于回归的参数估计方法，包括偏态、分布范围和均值偏移，实现准确的SR预测。
  3. 识别并融入用户“与边缘一起触控目标”的策略，以解释边缘附近SR的提升。
• 流程与关键技术:
  1. 使用偏态正态分布的累积分布函数（CDF）推导SR。
  2. 将偏态（γ1）、分布范围（σ）和均值偏移（μ）建模为目标大小和目标与边缘距离的函数。
  3. 通过两项智能手机上的一维触控指向实验（水平和垂直边缘任务）验证模型。

结果

• 具体发现:
  • 提出的模型在SR预测中实现了R² = 0.950（水平边缘）和R² = 0.953（垂直边缘），优于双高斯分布模型（分别为R² = 0.816和R² = 0.699）。
  • 偏态正态分布比正态分布更适合拟合边缘附近的触控数据，且偏态在距离边缘超过6毫米时消失。
  • 观察到当目标与边缘接触时SR提升，这归因于“与边缘一起触控”的策略。
• 相较基线的优势:
  • 在精度上优于双高斯分布模型，尤其是针对边缘邻近目标。
  • 与优化的机器学习模型相比精度相当或略低，但具有更高的可解释性且参数更少（9个参数对比最多21,058个参数）。
• 实验/评估:
  • 两项实验，每项有15名参与者，使用Google Pixel 6a智能手机。
  • 自变量：目标大小和与边缘的距离（水平和垂直）。
  • 评估指标：SR、偏态（γ1）、分布范围（σ）、均值偏移（μ）、模型拟合度（R²、MAE、RMSE）。
  • 与双高斯分布模型及机器学习基线模型（Lasso、随机森林、SVR、MLP神经网络）进行比较。
• 局限性与未来工作:
  • 仅限于一维指向任务；需要扩展至二维目标。
  • 仅测试了右手食指输入和两个屏幕边缘（左边缘和底边缘）。
  • 未建模设备特定因素（如边框形状）和主观速度-精度权衡。
  • 未来工作包括验证其他设备、输入方式（如拇指），并将模型集成到用户界面设计工具中。

总结

偏态双正态分布模型通过结合偏态正态分布扩展了双高斯分布模型，以预测边缘邻近目标的SR。通过两项智能手机实验验证，该模型能够准确预测边缘附近的SR，并在目标距离边缘超过6毫米时回归至正态分布。该模型优于双高斯模型，且提供可解释的参数，是用户界面设计的实用工具。未来工作包括扩展至二维目标、其他输入方式，并将其集成到设计工具中。