U1.04.2Area-proportional symbol scaling设计研究
用直径映射数值会造成平方级夸大
别名: 面积映射 · 直径映射错误 · 半径缩放 · proportional symbol scaling
概念解释
面积比例符号缩放（area-proportional symbol scaling）要求由数值控制可见面积，而非直接控制圆的直径或半径。圆面积为 A = π(d/2)²：若直径随数值翻倍，面积便变为四倍，制造平方级夸大。要使面积与非负数值 v 成正比，应令直径或半径随 √v 变化；这条结论来自几何关系，不依赖读者是否会低估面积。
机制
图形库通常把 radius、diameter 或 size 暴露为参数，而产品语义可能把“size”理解成面积，命名错位让线性映射悄然进入实现。对相似形状，所有线性尺寸按系数 k 缩放时，面积按 k² 缩放；非圆符号也遵守这一关系。知觉误差发生在正确或错误几何映射之后，不能用面积压缩来抵消直径映射错误。
怎么研究
先做无需参与者的映射审计：给定一组测试值，读取渲染后边界或像素面积，检查面积比是否等于值比并覆盖端点。再以比例估计、排序和查找任务比较正确面积映射、直径映射以及标签辅助，分别报告几何误差与人的判断误差。属性测试应验证缩放函数单调、零值和缺失值策略明确，并在响应式缩放、动画和图例中使用同一变换。
边界
面积不能表示负数；若符号大小表示绝对值，正负号必须由位置、方向、形状或可访问文本另行表达。零映射为零面积会让标记不可见、不可聚焦，缺失值又不能冒充零：产品需定义最小可交互标记或独立零/缺失符号，但其面积不再按比例，应在图例说明。固定宽度的条形以长度承载量值，不需要开方。对数或截断变换属于另一种标度，必须明确披露。
怎么落地
- 在编码契约中写明“数值→面积”；圆形令
r ∝ √v，任意相似符号也让线性尺度随√v变化。 - 为负值、零和缺失分别定义语义与显示；不要对负数直接开方，也不要用同一个最小圆同时表示零与无数据。
- 让图元、尺寸图例、悬停命中区和动画共用一个经过测试的缩放函数，避免各层各算一遍。
- 用已知比值截图或渲染测试核对面积，并以真实读者验证判读；几何正确是必要条件，不等于面积通道已经足够精确。