二维目标须同时考虑宽与高，取最小边与取近边投影两种模型给出不同预测
别名: 二维目标 · 有效宽度 · target projection
概念解释
菲茨定律原本以一维运动方向上的有效宽度建模，但真实按钮是二维的。处理矩形等二维目标时，常见近似有取最小边（conservative minimum width）和取目标在逼近方向上的投影宽度（projected width）。两种模型会对同一目标给出不同难度预测，不能不说明选择就套用。
机制
最小边模型把任何方向都按最窄容错估计，简单而保守；投影模型则认为末端误差主要沿实际运动轴，目标在该轴上的可容错范围才决定难度。前者可能低估从长边接近的容易程度，后者需要知道或假定逼近方向，且对复杂轨迹更敏感。
两种模型在什么条件下会给出相同预测、什么条件下分道扬镳是可以说清楚的：当目标接近正方形，或运动方向恰好垂直于目标短边（正面直接进入）时，最小边与投影宽度数值相近，两个模型基本重合；目标长宽比越大、逼近方向越偏离目标短轴，两者差距越大——细长目标沿长轴斜向进入时，投影宽度可以远大于最小边，此时用最小边模型会明显低估实际难度。这一对模型最早出自二维菲茨定律的经典扩展工作，此后的改进方案大多是在两者之间找一个能同时兼顾方向分布的折中形式，而不是简单地二选一。
怎么研究
让参与者从多个方位指向相同矩形，记录端点分布、运动时间和误击，分别用最小边与投影宽度拟合并比较残差。控制距离、入射角和热区；若对象可从任意方向抵达，应报告方向分布而非只给一个总宽度。
更严格的检验不是直接比较两个理论宽度的数值，而是用有效宽度（effective width，We）做仲裁：把每个方向下的端点坐标投影到该方向的运动轴上，取其标准差乘以一个固定系数（约4.133，对应正态分布下约96%的命中率）得到经验宽度，再看它更接近最小边还是投影宽度的预测。这样可以避免直接假设某个模型成立去拟合数据的循环论证。
边界
二维模型都只是对运动控制的近似。曲线目标、不规则热区、触屏手指接触面、拖拽和动态目标可能需要基于实际端点数据的有效宽度。选择模型应由任务路径和预测目的决定，而非寻找一个普适的唯一公式。
两个模型收敛、不必纠结选择的情形也值得指出：目标接近正方形，或产品里所有用户都固定从同一个已知方向抵达（如工具栏边缘的滚动条，几乎总被水平进入），此时用投影宽度会更准确，因为方向本身就是常量；相反，当逼近方向真的不可预测（如自由排列的图标、可从任意角度点击的圆形菜单项），投影宽度所需的方向假设无从成立，用最小边作保守估计反而更稳妥。真正难处理的是方向分布集中但不唯一的中间情形，这时两个模型都只是近似，需要按实际端点数据重新拟合有效宽度，而不是套用任一个解析公式。