主观强度与物理强度呈幂函数关系
别名: 史蒂文斯幂律 · 心理物理学 · magnitude estimation
概念解释
史蒂文斯幂律（Stevens' power law）提出，主观感到的强度与物理刺激强度可近似用幂函数联系。指数决定感知是压缩还是扩张：物理量翻倍不一定感觉翻倍。它是心理物理测量的经验模型，不是所有视觉判断的通用转换器。
机制
感官系统会以不同方式把物理能量映射为可报告的数量感。幂函数允许这种映射随量级非线性变化；指数小于一时，大值的主观差异被压缩，指数大于一时差异被扩张。具体指数取决于刺激维度、范围、测量方法和环境。
幂函数不是唯一候选。费希纳定律（Fechner's law）更早给出对数关系：假设每个恰可分辨差（JND）在主观上都等值，再用韦伯定律里"JND 与强度成正比"这一关系逐级累加，推出感觉量与强度成对数关系。史蒂文斯反对这种间接推导，改用数量估计法（magnitude estimation）——直接让被试为强度报数，不经过 JND 计数——发现多数连续量上幂函数拟合优于对数函数，这才是幂律取代对数律成为主流模型的原因。幂函数之所以能同时容纳压缩和扩张两种模式，一种解释是感觉神经元的放电率本身随刺激强度呈幂函数变化，不同受体的动态范围与饱和特性不同，指数因此随通道而异。史蒂文斯后期还在公式里加入阈值项，写成 ψ=k(φ－φ0)ⁿ，φ0 是绝对阈限，用来处理刺激接近阈限时简单幂函数会失准的情况。
怎么研究
常用数量估计让参与者为刺激分配与感觉强度成比例的数字，或比较两个刺激的主观倍数。需控制参照物、随机顺序、适应和指令语义；用多量级数据拟合函数，并检查个体差异与量表使用策略。
验证幂律是否成立的标准做法是把刺激强度和主观量都取对数作图：若关系确实是幂函数，log-log 图应接近一条直线，斜率即为估计出的指数，可用线性回归的拟合优度衡量偏离程度。指数估计还依赖测量范式本身——用数量估计法测出的指数通常小于用数量生产法（magnitude production，让被试反向调整刺激强度去匹配给定数字）测出的指数，这种范式间差异称为回归效应（regression effect），说明报告出来的指数是范式与感觉共同作用的产物，不是纯粹的生理常数。
边界
不同任务可能得到不同指数，数值报告也会受文化、练习和锚定影响。图表阅读不仅是低层感觉，还含面积估计、坐标推理和语义解释。不能把某个通道的实验指数当作精确的界面编码公式。
幂函数在刺激接近绝对阈限附近会失准，此时必须依赖阈值修正项才勉强成立，直接套用不含阈值的简单幂函数会系统性高估阈限附近的主观强度。同一批刺激呈现的取值范围也会改变估计出的指数——只给一段窄范围的强度值，被试会把这段范围主观拉伸去填满可用的数字空间，这种范围效应（range effect）意味着指数本身依赖实验设计，换一批呈现范围就可能测出不同数值，不能把某次测量得到的指数当作该通道的固定属性。