B1.01.2Index of difficulty设计研究
距离与宽度以对数关系影响时间，不是线性
别名: 任务难度指数 · Shannon formulation · 对数关系
概念解释
菲茨定律中的任务难度指数（index of difficulty）通常写作 log₂(1 + D/W)：距离 D 与有效宽度 W 的比值进入对数，而不是直接与时间成正比。因此把距离加倍或把宽度减半，会增加相近的一档难度；这不等于每多一像素距离就必然增加同样的时间。
机制
人并非为每个额外像素单独付出控制成本，而是在逐步缩小当前位置的不确定性。目标相对距离越远、容错带越窄，末端校正需要区分的位置尺度就越多。对数形式把这种按比例增加的辨别要求编码为“比特”式的难度：同样的倍数变化，在不同绝对尺度上产生相近的增量。
怎么研究
用多个 D/W 组合而非只测两三个尺寸，拟合运动时间与难度指数的线性关系。报告斜率、截距、误击率和拟合残差，才能判断某设备是在高难度任务中变慢，还是有固定启动开销。实验中应以实际落点分布估计有效宽度；若只采用画出的几何宽度，误差策略不同的条件会被错误地当作可比。
边界
对数关系是模型形式，不是精确的像素换算器。极小目标会受到设备分辨率、手部抖动和采样频率限制，极大目标则可能受起始反应和视觉确认时间主导。不同公式和不同输入方式的参数不可直接混用；在只有少量条件、误差率很高或用户先要搜索目标时，强行宣称“符合对数规律”没有解释力。
怎么落地
- 用比例而不是绝对像素比较布局：将目标距离加倍，或把可命中宽度减半，都应视为明显增加了运动难度。
- 优先消除特别高的 D/W 组合，例如远距离的小图标；不要把改动平均撒在所有控件上。
- 做 A/B 原型时记录命中区、起点和运动轨迹，按难度档位比较完成时间与误击率，避免只用总体平均数掩盖问题。